Question

6．[选做二]在极坐标系中，已知圆C的方程为ρ=2cos（θ-$\frac{π}{4}$），则圆心C的极坐标可以为（　　）

• A． （2，$\frac{π}{4}$）
• B． （2，$\frac{3π}{4}$）
• C． （1，$\frac{π}{4}$）
• D． （1，$\frac{3π}{4}$）

Answer 1

分析 圆C的极坐标方程转化${ρ}^{2}=\sqrt{2}ρcosθ+\sqrt{2}ρsinθ$，从而求出圆C的直角坐标方程，进而求出圆C的直角坐标，由此能求出圆心C的极坐标．

解答 解：∵圆C的方程为ρ=2cos（θ-$\frac{π}{4}$），
∴$ρ=2cosθcos\frac{π}{4}+2sinθsin\frac{π}{4}$=$\sqrt{2}cosθ+\sqrt{2}sinθ$，
∴${ρ}^{2}=\sqrt{2}ρcosθ+\sqrt{2}ρsinθ$，
∴圆C的直角坐标方程为：${x}^{2}+{y}^{2}-\sqrt{2}x-\sqrt{2}y$=0，
∴圆C的直角坐标为C（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
∴圆心C的极坐标为（1，$\frac{π}{4}$）．
故选：C．

点评 本题考查圆心的极坐标的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程的互化等知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．