Question

12．已知函数y=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x，下列结论正确的个数是（　　）
①图象关于x=-$\frac{π}{12}$对称；
②函数在[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值为2
③函数图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后为奇函数．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用两角和的正弦函数化简函数的解析式，
①利用正弦函数的对称性，判断图象关于x=-$\frac{π}{12}$对称是否正确；
②求出函数在[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值是否为2，判断正误即可．
③利用函数图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后，求出函数的解析式，判断是否为奇函数．

解答 解：函数y=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x=2sin（2x-$\frac{π}{3}$），
①因为2x-$\frac{π}{3}$=k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z，当k=-1时，x=$-\frac{π}{12}$是函数的一条对称轴，所以图象关于x=-$\frac{π}{12}$对称正确；
②x∈[0，$\frac{π}{2}$]，则2x-$\frac{π}{3}$∈[$-\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]，所以函数y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的最大值为2，正确；
③函数图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后可得：函数y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{3}$）=sin2x，函数为奇函数．正确；
故选：D．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的对称性，函数的最值以及函数的图形的平移，考查计算能力．