为了调查高一新生中女生的体重情况.校卫生室随机选20名女生作为样本.测量她们的体重.获得的所有数据按照区间(40.45].(45.50].(50.55].(55.60]进行分组.得到频率分布直方图如图所示．已知样本中体重在区间(45.50]上的女生数与体重在区间(50.55]上的女生数之比为2:1．(1)求a.b的值,(2)从样本中体重在区间(50.60]上的女生中随� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选20名女生作为样本，测量她们的体重（单位：kg），获得的所有数据按照区间（40，45]，（45，50]，（50，55]，（55，60]进行分组，得到频率分布直方图如图所示．已知样本中体重在区间（45，50]上的女生数与体重在区间（50，55]上的女生数之比为2：1．
（1）求a，b的值；
（2）从样本中体重在区间（50，60]上的女生中随机抽取两人，求体重在区间（55，60]上的女生至少有一人被抽中的概率．

分析（1）根据频率的求法及所有小组的频率和为1，构造关于a，b的方程组，解之即得a，b的值；
（2）根据概率的求法，计算可得答案，分别求出包含基本事件及从（50，60]中任意抽取2个个体基本事件总数，最后求出它们的比值即可．

解答解：（1）样本中体重在区间（45，50]上的女生有a×5×20=100a（人），
样本中体重在区间（50，55]上的女生有b×5×20=100b（人），
依题意，有100a=2×100b，即a=2b①，--------（2分）
根据频率分布直方图可知（0.02+b+0.06+a）×5②，--------（4分）
联立①②得：a=0.08，b=0.04；--------（6分）
（2）样本中体重在区间（50，55]上的女生有0.04×5×20=4人，
体重在区间（55，60]上的女生有0.2×5×20=2人，
可知从这6名女生中随机抽取两人共有15种情况，
可知其中体重在（55，60]上的女生至少有一人共有9种情况，
记“从样本中体重在区间（50，60]上的女生随机抽取两人，
体重在区间（55，60]上的女生至少有一人被抽中”为事件M，
则$P（M）=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．-------（12分）

点评本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

练习册系列答案

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