Question

8．已知抛物线y²=4x的准线与双曲线$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一条准线重合，则这条抛物线y²=4x与双曲线$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{b^2}=1$的交点P到抛物线焦点的距离为（　　）

• A． $\sqrt{21}$
• B． 21
• C． 6
• D． 4

Answer 1

分析 由由抛物线y²=4x的准线与双曲线$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一条准线重合，求得b，双曲线方程可得，进而把抛物线和双曲线方程联立求得交点坐标，则点到焦点的距离可求．

解答 解：由抛物线y²=4x的准线与双曲线$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一条准线重合，得b=$\sqrt{6}$，
由$\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{6}=1$与y²=4x联立 得交点为（3，±2$\sqrt{3}$），
∵P到抛物线的焦点F的距离等于到其准线的距离，
∴|PF|=3-（-1）=4
故选：D．

点评 本题主要考查了抛物线的简单性质，考查了抛物线与双曲线的关系，考查学生的计算能力，属于中档题．