Question

20．由曲线y=x²，y=x围成的封闭图形的面积为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为1，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可

解答 解：由题意封闭图形如图，
得到积分上限为1，积分下限为0
直线y=x与曲线y=x²所围图形的面积S=∫₀¹（x-x²）dx
而∫₀¹（x-x²）dx=（$\frac{1}{2}$x²-$\frac{1}{3}$x³）|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$；
∴曲边梯形的面积是$\frac{1}{6}$；
故选：D．

点评 本题主要考查了学生会求出原函数的能力，以及考查了数形结合的思想，同时会利用定积分求图形面积的能力，解题的关键就是求原函数