[题目]为迎接2022年冬奥会.北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动.并在培训结束后对学生进行了考核.记表示学生的考核成绩.并规定为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果.在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩.并作成如下茎叶图:(Ⅰ)从参加培训的学生中随机选取1人.请根据图中数据.估计这名学生考核优秀的概率,(Ⅱ)从图中考核成绩满足� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】为迎接2022年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核.记表示学生的考核成绩，并规定为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：

（Ⅰ）从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核优秀的概率；

（Ⅱ）从图中考核成绩满足的学生中任取3人，设表示这3人中成绩满足的人数，求的分布列和数学期望；

（Ⅲ）根据以往培训数据，规定当时培训有效.请根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）所以可以认为此次冰雪培训活动有效.

【解析】

（Ⅰ）利用古典概率的求解方法求解；（Ⅱ）先求的所有可能的值，再求解分布列和期望；（Ⅲ）先求，再根据结果判断.

（Ⅰ）设该名学生考核成绩优秀为事件

由茎叶图中的数据可以知道，名同学中，有名同学考核优秀

所以所求概率约为

（Ⅱ）的所有可能取值为

因为成绩的学生共有人，其中满足的学生有人

所以，

，

随机变量的分布列为

（Ⅲ）根据表格中的数据，满足的成绩有个

所以

所以可以认为此次冰雪培训活动有效.

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