Question

【题目】如图，在正方体中，是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

（法一）连接，则即为异面直线与所成的角，解三角形即可；

（法二）分别以、、为轴、轴和轴，建立如图空间直角坐标系．设正方体的棱长为2，可得、、、各点的坐标，从而得出、的坐标，利用空间向量的夹角公式算出、的夹角余弦之值，即可得到异面直线与所成的角的余弦值．

解：（法一）连接，

由题意，，则即为异面直线与所成的角，

设正方体的棱长为2，则，则，

在中，；

（法二）分别以、、为轴、轴和轴，建立空间直角坐标系如图，

设正方体的棱长为2，得，2，，，0，，，2，，，2，，

，，，，0，，

因此，得到，

，且，

，

异面直线与所成的角是锐角或直角，

面直线与所成的角的余弦值是，

故选：A．