Question

10．若O为坐标原点，已知实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ x-y≥-1\\ 2x-y≤2\end{array}\right.$，在可行域内任取一点P（x，y），则|OP|的最小值为（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，由点到直线的距离公式求出O到直线x+y-4=0的距离，数形结合可得答案．

解答 解：由实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ x-y≥-1\\ 2x-y≤2\end{array}\right.$，作可行域如图，
在可行域内任取一点P（x，y），则|OP|的最小值，就是图形中OA的距离，
即：O到直线x+y-1=0的距离为$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴|OP|的最小值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，训练了点到直线的距离公式，是中档题．