Question

1．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内接正方形边长为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内接正方形内的概率是（　　）

• A． $\frac{60}{289}$
• B． $\frac{90}{289}$
• C． $\frac{120}{289}$
• D． $\frac{240}{289}$

Answer 1

分析 利用直角三角形三边与内切圆半径的关系求出内接正方形边长，然后分别求出三角形和正方形的面积，根据几何概型的概率公式即可求出所求

解答 解：由题意，直角三角形两直角边长分别为5步和12步，面积为30，设内接正方形边长为x，则$\frac{x}{12}=\frac{5-x}{5}$，解得x=$\frac{60}{17}$，所以正方形 的面积为$\frac{6{0}^{2}}{1{7}^{2}}$，
∴向此三角形内投豆子，则落在其内接正方形内的概率是$\frac{\frac{6{0}^{2}}{1{7}^{2}}}{30}=\frac{120}{289}$，
故选：C．

点评 本题考查直角三角形内切圆的有关知识，以及几何概型的概率公式，属于中档题．