精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
9.若等差数列{an}与等比数列{bn}中,若a1=b1>0,a11=b11>0,则a6,b6的大小关系为a6≥b6

分析 运用等差数列中项的性质和基本不等式,以及等比数列中项的性质,即可得到所求结论.

解答 解:若等差数列{an}与等比数列{bn}中,若a1=b1>0,a11=b11>0,
由等差数列中项的性质可得a6=$\frac{{a}_{1}+{a}_{11}}{2}$≥$\sqrt{{a}_{1}{a}_{11}}$
=$\sqrt{{b}_{1}{b}_{11}}$=|b6|≥b6,当且仅当a1=a11取得等号.
故答案为:a6≥b6

点评 本题考查等差数列和等比数列中项的性质,以及基本不等式的运用,考查运算和推理能力,属于中档题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

19.若复数z的共轭复数$\overline z$满足$\overline z•i=3+4i$,则复数z的虚部是3.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

20.平面直角坐标系中,已知O为坐标原点,点A、B的坐标分别为(1,1)、(-3,3).若动点P满足$\overrightarrow{OP}=λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{OB}$,其中λ、μ∈R,且λ+μ=1,则点P的轨迹方程为(  )
A.x-y=0B.x+y=0C.x+2y-3=0D.(x+1)2+(y-2)2=5

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

17.随机变量X~N(9,σ2),P(X<6)=0.2,则P(9<X<12)=(  )
A.0.3B.0.4C.0.4987D.0.9974

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

4.已知x>0,则$2+3x+\frac{4}{x}$的最小值等于2+4$\sqrt{3}$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

14.若复数z满足|z|=1,则|($\overline{z}$+i)(z-i)|的最大值是2$\sqrt{2}$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

1.《九章算术》是我国古代数学名著,也是古代东方数学的代表作.书中有如下问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”其意思为:“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步,问其内接正方形边长为多少步?”现若向此三角形内投豆子,则落在其内接正方形内的概率是(  )
A.$\frac{60}{289}$B.$\frac{90}{289}$C.$\frac{120}{289}$D.$\frac{240}{289}$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

18.已知i是虚数单位,则复数$\frac{1+i}{2i}$的虚部为(  )
A.-$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{2}$C.-$\frac{1}{2}$iD.$\frac{1}{2}$i

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

19.已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1,an2-(2an-1-1)an-2an-1=0(n≥2,n∈N*),数列{bn}满足b1=1,b1+$\frac{1}{2}$b2+$\frac{1}{3}$b3+…+$\frac{1}{n}$bn=bn+1-1(n∈N*
(Ⅰ)求{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{an•bn}的前n项和为Tn

查看答案和解析>>

同步练习册答案