Question

16．直线2ax+（a²+1）y-1=0的倾斜角的取值范围是（　　）

• A． [$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]
• B． [0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π]
• C． （0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）
• D． [0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）

Answer 1

分析 设直线2ax+（a²+1）y-1=0的倾斜角为θ，可得tanθ=-$\frac{2a}{{a}^{2}+1}$，对a分类讨论，利用基本不等式的性质、三角函数求值即可得出．

解答 解：设直线2ax+（a²+1）y-1=0的倾斜角为θ，
则tanθ=-$\frac{2a}{{a}^{2}+1}$，
a=0时，tanθ=0，可得θ=0；
a＞0时，tanθ≥$-\frac{2a}{2a}$=-1，当且仅当a=1时取等号，∴θ∈$[\frac{3π}{4}，π）$；
a＜0时，tanθ≤1，当且仅当a=-1时取等号，∴θ∈$（0，\frac{π}{4}]$；
综上可得：θ∈$[0，\frac{π}{4}]$∪$[\frac{3π}{4}，π）$．
故选：D．

点评 本题考查了基本不等式的性质、三角函数求值、分类讨论方法、倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．