Question

15．函数 f （x）=Asin（ωx+φ） 的部分图象如图所示，则 f （x） 的表达式为f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）．

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得 f （x） 的表达式．

解答 解：根据函数 f （x）=Asin（ωx+φ） 的部分图象，
可得A=3，$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{6}$，∴ω=2．
再根据五点法作图可得，2•$\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{6}$，故 f （x） 的表达式为f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{6}$），
故答案为：f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．