Question

8．在同一平面直角坐标系中，曲线C经过伸缩变换$\left\{{\begin{array}{l}{{x^'}=2x}\\{{y^'}=2y}\end{array}}\right.$后，变为曲线C′：（x′-5）²+（y′+6）²=1．则曲线C的周长为π．

Answer 1

分析 根据题意，由伸缩变换公式可得曲线C的方程，分析可得曲线C为半径为$\frac{1}{2}$的圆，由圆的周长公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，曲线C经过伸缩变换$\left\{{\begin{array}{l}{{x^'}=2x}\\{{y^'}=2y}\end{array}}\right.$后，变为曲线C′：（x′-5）²+（y′+6）²=1，
则有（2x-5）²+（2y+6）²=1，
即曲线C的方程为：（x-$\frac{5}{2}$）²+（y+3）²=$\frac{1}{4}$，为半径为$\frac{1}{2}$的圆，其周长l=2π（$\frac{1}{2}$）=π，
故答案为：π．

点评 本题考查平面直角坐标系的伸缩变换，涉及圆的周长计算，关键是求出C的方程．