Question

3．（Ⅰ）求函数$y=\frac{{{x^3}-1}}{sinx}$的导数；
（Ⅱ）求$\int_{-a}^a{\sqrt{{a^2}-{x^2}}}dx$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据求导法则计算即可，
（Ⅱ）根据定积分的几何意义即可求出

解答 解：（Ⅰ）$y'=\frac{{3{x^2}sinx-{x^3}cosx+cosx}}{{{{sin}^2}x}}$；
（Ⅱ）$\int_{-a}^a{\sqrt{{a^2}-{x^2}}}dx$表示圆x²+y²=a²与x轴所围成的上半圆的面积，
因此$\int_{-a}^a{\sqrt{{a^2}-{x^2}}}dx=\frac{{π{a^2}}}{2}$．

点评 本题考查了导数的运算法则和定积分的几何意义，属于基础题