Question

【题目】2018年2月22日.在平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中.中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌,也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间累计观看冬奥会的时间情况.收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据(单位:小时).又在100位女生中随机抽取20个人.已知这20位女生的数据茎叶图如图所示.

(1)将这20位女生的时间数据分成8组,分组区间分别为，在答题卡上完成频率分布直方图；

(2)以(1)中的频率作为概率,求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率；

(3)以(1)中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数.已知200位男生中累计观看时间小于20小时的男生有50人请完成答题卡中的列联表,并判断是否有99 %的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

附：.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）（3）有99%的把握

【解析】分析：（1）由题意知样本容量为，得到频率分布表，进而得到频率分布直方图.

（2）因为（1）中的频率为，进而得到名女生观看冬奥会时间不少于小时的概率；

（3）因为（1），根据题意，得出列联表，求得的值，即可作出判断.

详解：解：（1）由题意知样本容量为，频率分布表如下：

分组	频数	频率
	1		0.01
	1		0.01
	4		0.04
	2		0.02
	4		0.04
	3		0.03
	3		0.03
	2		0.02
合计	20	1

频率分布直方图为：

（2）因为（1）中的频率为，

所以名女生观看冬奥会时间不少于小时的概率为.

（3）因为（1）中的频率为，故可估计位女生中累计观看时间小于小时的人数是.所以累计观看时间与性别列联表如下：

	男生	女生	总计
累计观看时间小于20小时	50	40	90
累计观看时间不小于20小时	150	60	210
总计	200	100	300

结合列联表可算得

，

所以，有的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.