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    20．如图，一个正六角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，直到全部露出水面为止，记时刻t薄片露出水面部分的图形面积为S（t）（S（0）=0），则导函数y=S'（t）的图象大致为（　　）
    A．B．C．D．

    分析 总面积一直保持增加，则导数值一直为正，但总面积的增加速度是逐渐增大→突然变大→逐渐减小→逐渐增大→突然变小→逐渐变小，进而得到答案．

    解答 解：总面积一直保持增加，则导数值一直为正，故排除B；
    总面积的增加速度是逐渐增大→突然变大→逐渐减小→逐渐增大→突然变小→逐渐变小，
    故导函数y=S'（t）的图象应是匀速递增→突然变大→匀速递减→匀速递增→突然变小→匀速递减，
    故排除CD，
    故选．A

    点评 本题考查函数图象、导数图、导数的实际意义等知识，重点考查的是对数学的探究能力和应用能力．

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    10．已知$\vec a$，$\vec b$，$\vec c$在同一平面内，且$\vec a$=（1，2）．
    （1）若|$\vec c$|=2$\sqrt{5}$，且$\vec c$∥$\vec a$，求$\vec c$；
    （2）若|$\vec b$|=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，且（$\vec a$+2$\vec b$）⊥（2$\vec a$-$\vec b$），求$\vec a$与$\vec b$的夹角．

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    11．已知平行直线l1：2x+y-1=0，l2：2x+y+1=0，则l1，l2的距离$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；点（0，2）到直线l1的距离$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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    8．在△ABC中，三内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且a=1，$A=\frac{π}{6}$．
    （Ⅰ）当$b=\sqrt{3}$，求角B的大小；
    （Ⅱ）求△ABC面积最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点$P（{-3，\sqrt{3}}）$．
    （1）求sin2α-tanα的值；
    （2）若函数f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函数$g（x）-\sqrt{3}f（{\frac{π}{2}-2x}）-2{f^2}（x）$在区间$[{0，\frac{2π}{3}}]$上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=x3+m．
    （1）试用定义证明：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
    （2）若关于x的不等式f（x）≥x3+3x2-3x在区间[1，2]上有解，求m的取值范围．参考公式：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．计算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于（　　）
    A．0B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知圆O：x2+y2=2，直线l过点$M（\frac{3}{2}，\frac{3}{2}）$，且OM⊥l，P（x0，y0）是直线l上的动点，线段OM与圆O的交点为点N，N'是N关于x轴的对称点．
    （1）求直线l的方程；
    （2）若在圆O上存在点Q，使得∠OPQ=30°，求x0的取值范围；
    （3）已知A，B是圆O上不同的两点，且∠ANN'=∠BNN'，试证明直线AB的斜率为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知x=0是函数f（x）=（x-2a）（x2+a2x+2a3）的极小值点，则实数a的取值范围是（-∞，0）∪（2，+∞）．

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