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    1．求下列函数的定义域：
    （1）f（x）=$\frac{1}{4x+7}$；
    （2）f（x）=$\sqrt{1-x}$+$\sqrt{x+3}$-1．

    分析 （1）根据分母不为0，求出函数的定义域即可；（2）根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．

    解答 解：（1）由题意得：4x+7≠0，
    解得：x≠-$\frac{7}{4}$，
    ∴函数的定义域是{x|x≠-$\frac{7}{4}$}；
    （2）由题意得：
    $\left\{\begin{array}{l}{1-x≥0}\\{x+3≥0}\end{array}\right.$，解得：-3≤x≤1，
    ∴函数的定义域是：{x|-3≤x≤1}．

    点评 本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．

    练习册系列答案
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    11．已知幂函数y=f（x）的图象过点$（4，\frac{1}{2}）$，则该幂函数的定义域是（0，+∞）．

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    12．函数y=|-x-1|的单调递减区间是（-∞，1]．

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    9．已知z=$\frac{1+ai}{1-i}$为纯虚数（i是虚数单位），则|z+1|=$\sqrt{2}$．

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    16．在等比数列{an}中，对任意n∈N*，都有an=an+1+an+2，则公比q=$\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$．

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    6．设P（3，5），Q（-2，7），则向量$\overrightarrow{PQ}$的坐标为（-5，2），向量$\overrightarrow{QP}$的坐标为（5，-2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知曲线y=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{4}{3}$，
    （1）求f′（5）的值
    （2）求曲线在点P（2，4）处的切线方程．

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    4．下列说法正确的是①②（填入你认为所有正确的序号）
    ①$\frac{5π}{3}$的正弦线与正切线的方向相同；
    ②若函数f（x）=cosωx（ω＞0）在$x∈[-\frac{π}{3}，\frac{π}{4}]$上的最大、最小值之和为0，则ω的最小值为3；
    ③在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$＜0，则△ABC是钝角三角形；
    ④定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+5），且f（3）=0，则在（0，10）内f（x）至少有7个零点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：
    时刻2：005：008：0011：0014：0017：0020：0023：00
    水深（米）7.55.02.55.07.55.02.55.0
    经长期观测，这个港口的水深与时间的关系，可近似用函数f（t）=Asin（ωt+ϕ）+b$（A，ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}）$来描述．
    （1）根据以上数据，求出函数f（t）=Asin（ωt+ϕ）+b的表达式；
    （2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4.25米，安全条例规定至少要有2米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船在一天内（0：00～24：00）何时能进入港口然后离开港口？每次在港口能停留多久？

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