练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    4．下列说法正确的是①②（填入你认为所有正确的序号）
    ①$\frac{5π}{3}$的正弦线与正切线的方向相同；
    ②若函数f（x）=cosωx（ω＞0）在$x∈[-\frac{π}{3}，\frac{π}{4}]$上的最大、最小值之和为0，则ω的最小值为3；
    ③在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$＜0，则△ABC是钝角三角形；
    ④定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+5），且f（3）=0，则在（0，10）内f（x）至少有7个零点．

    分析 ①直接根据正弦线和正切线的定义判断即可；
    ②根据函数的性质知x=0时函数取得最大值，可得T≤$\frac{π}{3}$×2，求解即可；
    ③利用数量积的定义判断即可，注意向量的方向；
    ④根据奇函数的性质和周期性判断即可．

    解答 解：①根据正弦线与正切线的定义可知，$\frac{5π}{3}$的正弦线与正切线的方向都向下，故正确；
    ②若函数f（x）=cosωx（ω＞0）在$x∈[-\frac{π}{3}，\frac{π}{4}]$上的最大、最小值之和为0，
    x=0时函数取得最大值，所以T≤$\frac{π}{3}$×2，
    所以 $\frac{2π}{ω}$≤$\frac{2π}{3}$，解得ω≥3，
    所以ω的最小值为：3，故正确；
    ③在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$＜0，只能判断∠B为锐角，故错误；
    ④定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+5），且f（3）=0，
    ∵f（x）=f（x+5），
    ∴函数f（x）的周期是5．
    ∵f（3）=0，
    ∴f（3）=f（8）=0，
    ∵f（x）定义在R上的奇函数，
    ∴f（0）=0，即f（0）=f（5）=0，f（-3）=f（2）=f（7）=0
    ∴在区间（0，10）上的零点至少有2，3，5，7，8
    则在（0，10）内f（x）至少有5个零点，故错误．
    故答案为①②．

    点评 考查了正弦线和正切线的定义，奇函数和函数的周期性和数量积的定义．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．用数学归纳法证明：
    （1）2+4+6+…+2n=n2+n；
    （2）12+22+32+…+n2=$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$；
    （3）13+23+33+…+n3=[$\frac{1}{2}$n（n+1）]2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．求下列函数的定义域：
    （1）f（x）=$\frac{1}{4x+7}$；
    （2）f（x）=$\sqrt{1-x}$+$\sqrt{x+3}$-1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的椭圆C过点$（\sqrt{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）设B为椭圆的上顶点，P、Q为椭圆C上异于点B的任意两点．
    （ⅰ）设P、Q两点的连线不经过原点，且直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围；
    （ⅱ）当BP⊥BQ时，若点B在线段PQ上的射影为点M，求点M的轨迹方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．命题“?x∈R，x2≠x”的否定是（　　）
    A．?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$=x0B．?x∈R，x2=xC．?x0∉R，x${\;}_{0}^{2}$≠x0D．?x∉R，x2≠x

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的一个焦点与抛物线${y^2}=4\sqrt{3}x$的焦点重合，离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设过点A（0，-2）且斜率为k（k≠0）直线l与椭圆C交于不同两点P、Q，当线段PQ的长度为$\frac{{4•\sqrt{2}}}{5}$时，求三角形OPQ（O为坐标原点）的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知函数f（x）=|x|+|2-x|，若函数g（x）=f（x）-a的零点个数不为0，则a的取值范围是[2，+∞）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．设φ∈R，则“f（x）=cos（x+φ），x∈R为偶函数”是“φ=0”的（　　）
    A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．以下是一个用基本算法语句编写的程序，根据程序画出其相应的程序框图．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案