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16.已知函数f(x)=|x|+|2-x|,若函数g(x)=f(x)-a的零点个数不为0,则a的取值范围是[2,+∞).

分析 根据g(x)=f(x)-a的零点个数不为0,即方程a=f(x)有解,转化为求函数f(x)=|x|+|2-x|的值域,利用绝对值不等式的几何意义即可求得结果.

解答 解:由绝对值不等式的几何意义知:
f(x)=|x|+|2-x|≥2;
若g(x)=f(x)-a的零点个数不为0,
即方程a=f(x)有解,因此a≥2.
故a的最小值为2,可得a≥2.
故答案为:[2,+∞).

点评 本题考查函数的零点与函数图象的交点之间的关系,体现了转化的能力,同时考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力.

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时刻2:005:008:0011:0014:0017:0020:0023:00
水深(米)7.55.02.55.07.55.02.55.0
经长期观测,这个港口的水深与时间的关系,可近似用函数f(t)=Asin(ωt+ϕ)+b$(A,ω>0,|ϕ|<\frac{π}{2})$来描述.
(1)根据以上数据,求出函数f(t)=Asin(ωt+ϕ)+b的表达式;
(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4.25米,安全条例规定至少要有2米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船在一天内(0:00~24:00)何时能进入港口然后离开港口?每次在港口能停留多久?

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