Question

6．三棱锥P-ABC四个顶点都在球O上，已知PA⊥AB，PA⊥AC，PA=2，BC=3，∠BAC=60°，则球O的体积是$\frac{32π}{3}$．

Answer 1

分析 根据已知求出△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球体积．

解答 解：在△ABC中，BC=3，∠BAC=60°，
故△ABC的外接圆半径r=$\frac{1}{2}•$$\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\sqrt{3}$，
故棱锥的外接球的半径R=$\sqrt{{r}^{2}+{（\frac{PA}{2}）}^{2}}$=2，
故棱锥的外接球的体积V=$\frac{4}{3}{πR}^{3}$=$\frac{32π}{3}$，
故答案为：$\frac{32π}{3}$

点评 本题考查三棱锥的外接球体积，考查学生的计算能力，确定三棱锥的外接球的半径是关键．