Question

11．函数$y={log_{\frac{1}{4}}}（{-{x^2}+2x+3}）$的单调增区间是（　　）

• A． （-1，1]
• B． （-∞，1）
• C． [1，3）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 令t=-x²+2x+3＞0，求得函数的定义域，再根据y=${log}_{\frac{1}{4}}t$，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．

解答 解：令t=-x²+2x+3＞0，求得-1＜x＜3，可得函数的定义域为（-1，3），
且y=${log}_{\frac{1}{4}}t$，故本题即求函数t在定义域内的减区间．
再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间为[1，3），
故选：C．

点评 本题主要考查复合函数的单调性、二次函数、对数函数的性质，属于中档题．