Question

16．设向量$\overrightarrow a=（1，2），\overrightarrow b=（2，3）$，若向量$λ\overrightarrow a+\overrightarrow b$与向量$\overrightarrow c=（-4，-7）$垂直，则λ=$-\frac{29}{18}$．

Answer 1

分析 先求出向量$λ\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$的坐标，根据$λ\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$垂直，从而有$（λ\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{c}=0$，进行数量积的坐标运算便可得到关于λ的方程，解出λ即可．

解答 解：$λ\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=λ（1，2）+（2，3）=（λ+2，2λ+3）$；
∵向量$λ\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$=（-4，-7）垂直；
∴$（λ\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{c}=-4（λ+2）-7（2λ+3）=0$；
解得$λ=-\frac{29}{18}$．
故答案为：$-\frac{29}{18}$．

点评 考查向量坐标的数乘和加法运算，向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算．