Question

7．如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E为A′C′的中点，则异面直线CE与BD所成的角为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD′为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线CE与BD所成的角的大小．

解答 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD′为z轴，建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD-A′B′C′D′中棱长为2，
则C（0，2，0），E（1，1，2），B（2，2，0），D（0，0，0），
$\overrightarrow{CE}$=（1，-1，2），$\overrightarrow{DB}$=（2，2，0），
∵$\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{DB}$=2-2+0=0．
∴$\overrightarrow{CE}⊥\overrightarrow{DB}$，
∴异面直线CE与BD所成的角为$\frac{π}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．