Question

1．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≥0}\\{x-y+1≥0}\\{3x-y-5≤0}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$的最大值是2．

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合$\frac{y}{x}$的几何意义求出其最大值即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3=0}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得A（1，2），
而$\frac{y}{x}$的几何意义表示平面区域内的点到原点0的斜率，
显然OA的斜率最大，
故$\frac{y}{x}$的最大值是2，
故答案为：2．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．