已知曲线y=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{4}{3}$.的值处的切线方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．已知曲线y=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{4}{3}$，
（1）求f′（5）的值
（2）求曲线在点P（2，4）处的切线方程．

分析（1）求得函数的导数，代入x=5，即可得到所求值；
（2）运用导数的几何意义，求得切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线的方程．

解答解：（1）y=f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{4}{3}$的导数为
f′（x）=x²，
即有f′（5）=25；
（2）由导数的几何意义可得
切线的斜率k=f′（2）=4，
点P（2，4）在切线上，
所以切线方程为y-4=4（x-2），
即4x-y-4=0．

点评本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题．

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A．

[1，+∞）

B．

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C．

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D．

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A．

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B．

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C．

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D．

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