Question

设∠A是不等边三角形的最小内角，且cosA=

a+1

a-1

，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值

分析：由题意可得0＜A＜

π

3

，cosA＞

1

2

，即

a+1

a-1

＞

1

2

，即

a+3

2(a-1)

＞0，由此求得实数a的取值范围．

解答： 解：∵∠A是不等边三角形的最小内角，∴0＜A＜

π

3

，cosA＞

1

2

．
由cosA=

a+1

a-1

＞

1

2

，可得

a+3

2(a-1)

＞0，求得a＜-3，或 a＞1．
再根据cosA=

a+1

a-1

≤1，可得只有a＜-3，
∴实数a的取值范围是（-∞，-3），
故答案为：（-∞，-3）．

点评：本题主要考查余弦函数的定义域和值域，分式不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．