Question

设

π

6

是函数f（x）=sin（2x+θ）的一个零点，则函数在区间（0，2π）内所有极值点之和为

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的求值

分析：先由条件求得f（x）=sin（2x-

π

3

），根据x∈（0，2π），可得2x-

π

3

的范围，显然满足2x-

π

3

=

π

2

、

3π

2

、

5π

2

、

7π

2

的x值，都是函数的极值点，求得x的值，再把这些x的值相加，即得所求．

解答： 解：∵

π

6

是函数f（x）=sin（2x+θ）的一个零点，∴sin（

π

3

+θ）=0，
可取θ=-

π

3

，可得f（x）=sin（2x-

π

3

）．
∵x∈（0，2π），∴2x-

π

3

∈（-

π

3

，

15π

4

），
显然满足2x-

π

3

=

π

2

、

3π

2

、

5π

2

、

7π

2

的x值，都是函数的极值点，
求得x=

5π

12

、

11π

12

、

17π

12

、

23π

12

，
故函数在区间（0，2π）内所有极值点之和为

5π

12

+

11π

12

+

17π

12

+

23π

12

=

14π

3

，
故答案为：

14π

3

．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，属于中档题．