Question

已知（x²-x+1）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_2nx²ⁿ（n∈N^*），则a₁+a₂+a₃+…+a_2n-1=

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：由题意可得a₀=1，a_2n=1．在所给的等式中，令x=1，可得a₀+a₁+a₂+a₃+…+a_2n-1+a_2n=1，从而求得a₁+a₂+a₃+…+a_2n-1的值．

解答： 解：∵（x²-x+1）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_2nx²ⁿ（n∈N^*），
∴a₀=1，a_2n=1．
在（x²-x+1）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_2nx²ⁿ（n∈N^*）中，令x=1，
可得a₀+a₁+a₂+a₃+…+a_2n-1+a_2n=1，
∴a₁+a₂+a₃+…+a_2n-1=-1，
故答案为：-1．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题．