Question

【题目】已知函数，

(1)当时，讨论函数的单调性；

(2)求函数的极值.

Answer 1

【答案】(1)时， 递减； 时， 递增.

(2)见解析.

【解析】分析：（1）将代入函数中，求导得，令可得函数的单调递增区间，令可得函数的单调递减区间；（2）求导可得，对参数分三种情况进行讨论，判断每种情况下的正负，进而可得函数的增减性，得其极值情况.

详解： (1)函数的定义域为，其导数为

.当时，

设，则，显然时递增；

时， 递减/span>，故，于是，

所以时， 递减； 时， 递增；

(2)由(1)知， .

函数在递增在递减所以

又当时， ，

①当时， ，此时；

因为时， 递增； 时， 递减；

所以无极小值；

②当时，，此时；

因为时，递减；时.递增；

所以，无极大值；

③当时，

又在递增所以在上有唯一零点，且.

易证： 时， ，所以，

所以

又在递减，所以在上有唯一零点，且，故：

当时， 递减；当， 递增；

当时， 递减；当， 递增；

所以， ， ，

.