【题目】已知函数,
(1)当时,讨论函数
的单调性;
(2)求函数的极值.
【答案】(1)时,
递减;
时,
递增.
(2)见解析.
【解析】分析:(1)将代入函数
中,求导得
,令
可得函数的单调递增区间,令
可得函数的单调递减区间;(2)求导可得
,对参数
分
三种情况进行讨论,判断每种情况下
的正负,进而可得函数
的增减性,得其极值情况.
详解: (1)函数的定义域为
,其导数为
.当时,
设,则
,显然
时
递增;
时,
递减/span>,故
,于是
,
所以时,
递减;
时,
递增;
(2)由(1)知,
.
函数在
递增在
递减所以
又当时,
,
①当时,
,此时;
因为时,
递增;
时,
递减;
所以无极小值;
②当时,
,此时;
因为时,
递减;
时.
递增;
所以,无极大值;
③当时,
又在
递增所以
在
上有唯一零点
,且
.
易证: 时,
,所以
,
所以
又在
递减,所以
在
上有唯一零点
,且
,故:
当时,
递减;当
,
递增;
当时,
递减;当
,
递增;
所以, ,
,
.
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【题目】下列说法中错误的是( )
A.先把高二年级的2000名学生编号:1到2000,再从编号为1到50的学生中随机抽取1名学生,其编号为,然后抽取编号为
,
,
,……的学生,这种抽样方法是系统抽样法.
B.一组数据的方差为,平均数为
,将这组数据的每一个数都乘以2,所得的一组新数据的方差和平均数为
,
.
C.若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的值越接近于1.
D.若一组数据1,,3的平均数是2,则该组数据的方差是
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知平面上动点到点
的距离与到直线
的距离之比为
,记动点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)设是曲线
上的动点,直线
的方程为
.
①设直线与圆
交于不同两点
,
,求
的取值范围;
②求与动直线恒相切的定椭圆
的方程;并探究:若
是曲线
:
上的动点,是否存在直线
:
恒相切的定曲线
?若存在,直接写出曲线
的方程;若不存在,说明理由.
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【题目】某快餐代卖店代售多种类型的快餐,深受广大消费者喜爱.其中,种类型的快餐每份进价为
元,并以每份
元的价格销售.如果当天20:00之前卖不完,剩余的该种快餐每份以
元的价格作特价处理,且全部售完.
(1)若该代卖店每天定制份
种类型快餐,求
种类型快餐当天的利润
(单位:元)关于当天需求量
(单位:份,
)的函数解析式;
(2)该代卖店记录了一个月天的
种类型快餐日需求量(每天20:00之前销售数量)
日需求量 | ||||||
天数 |
(i)假设代卖店在这一个月内每天定制份
种类型快餐,求这一个月
种类型快餐的日利润(单位:元)的平均数(精确到
);
(ii)若代卖店每天定制份
种类型快餐,以
天记录的日需求量的频率作为日需求量发生的概率,求
种类型快餐当天的利润不少于
元的概率.
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【题目】若数列是公差为2的等差数列,数列
满足b1=1,b2=2,且anbn+bn=nbn+1.
(1)求数列,
的通项公式;
(2)设数列满足
,数列
的前n项和为
,若不等式
对一切n∈N*恒成立,求实数λ的取值范围.
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【题目】已知直线.
(1)求证:无论取何值,直线
始终经过第一象限;
(2)若直线与
轴正半轴交于
点,与
轴正半轴交于
点,
为坐标原点,设
的面积为
,求
的最小值及此时直线
的方程.
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【题目】已知函数,且当
时,
的最小值为2,
(1)求的值,并求
的单调递增区间.
(2)若将函数的图象上的点的纵坐标不变,横坐标缩小到原来的
,再将所得的图象向右平移
个单位长度,得到函数
的图象,求方程
在区间
上所有根之和.
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