Question

【题目】已知函数（）的图像上存在点，函数的图像上存在点，且关于原点对称，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】函数y=﹣x2﹣2的图象与函数y=x2+2的图象关于原点对称，

若函数y=a+2lnx（）的图象上存在点P，函数y=﹣x2﹣2的图象上存在点Q，且P，Q关于原点对称，

则函数y=a+2lnx（）的图象与函数y=x2+2的图象有交点，

即方程a+2lnx=x2+2（）有解，

即a=x2+2﹣2lnx（）有解，

令f（x）=x2+2﹣2lnx，则f′（x）=，

当x∈[，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，e]时，f′（x）＞0，

故当x=1时，f（x）取最小值3，

由f（）=+4，f（e）=e2，

故当x=e时，f（x）取最大值e2，

故a∈[3，e2]，

故选：D