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    【题目】已知数列的前项和为，，且，数列满足，，对任意,都有.

    （1）求数列、的通项公式；

    （2）令.若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.

    【答案】（1），；（2）.

    【解析】

    （1）利用，结合累乘法，求得数列的通项公式.根据已知条件判断出数列是等比数列，由此求得数列的通项公式.

    （2）利用错位相减求和法求得，利用差比较法证得是递增数列，由此求得的取值范围.化简不等式，得恒成立.构造函数，对进行分类讨论，结合二次函数的性质，求得的取值范围.

    （1）∵∴，

    当时，

    ∴，即

    ∴

    又,也满足上式，故数列的通项公式

    由，知数列是等比数列，其首项为、公比为，

    ∴数列的通项公式

    （2）∵①

    ∴②

    由①②，得

    ∴

    ∵，∴

    又恒正.

    故是递增数列，

    ∴

    又.

    不等式，

    即，

    即恒成立.

    设，

    当时，恒成立，则满足条件；

    当时，由二次函数性质知不恒成立；

    当时，由于对称轴

    则在上单调递减，

    恒成立，则满足条件，

    综上所述，实数的取值范围是.

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    （1）求||；

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    ①当λ=时，求；

    ②是否存在非零实数λ，使得⊥？若存在，求出的λ值；若不存在，请说明理由．

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    （2）从登上摩天轮到旋转一周过程中，有多长时间人与地面距离大于.

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