Question

【题目】如图， △ABC 中， ACB 90 , ABC 30 , BC ，在三角形内挖去一个半圆（圆心 O 在边 BC 上，半圆与 AC，AB 分别相切于点 C，M ，与 BC 交于点 N ），将其绕直线 BC旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体体积为________；

Answer 1

【答案】

【解析】

△ABC中解直角三角形可得AC＝1，AB＝2AC＝2．连结OM，可得OM⊥AB，利用OB＝2OM结合题意算出半圆的半径为r等于，再利用圆锥的体积公式和球的体积公式加以计算，即可得到所求旋转体的体积．

解：连结OM，则OM⊥AB

∵∠ABC＝30°，BC，

∴AC＝BCtan30°＝1，AB＝2AC＝2

设OM＝r，则OB＝2r

∵OBr，∴2rr，解之得r

因此所得旋转体的体积为

V＝V圆锥﹣V球π×AC2×BC12

故答案为：