Question

13．已知圆C₁：（x-2）²+（y-3）²=1．圆C₂：（x-3）²+（y-4）²=9，M，N分别是圆C₁，C₂上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值为5$\sqrt{2}$-4．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，结合图形，求出圆C₁关于x轴的对称圆的圆心坐标A与半径，再求出圆A与圆C₂的圆心距减去两个圆的半径和，即为|PM|+|PN|的最小值．

解答 解：如图所示，
圆C₁关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，-3），半径为1，
圆C₂的圆心坐标C₂（3，4），半径为3，
|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C₂的圆心距减去两个圆的半径和，
即为$\sqrt{{（3-2）}^{2}{+（4+3）}^{2}}$-4=5$\sqrt{2}$-4．
故答案为：5$\sqrt{2}$-4．

点评 本题考查圆的对称圆方程以及两圆的位置关系，两点距离公式的应用问题，也考查了转化思想与计算能力，数形结合思想的应用问题，是综合性题目．