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    【题目】如图，三棱柱的所有棱长均为2，底面侧面， ， 为的中点， .

    （1）证明： .

    （2）若是棱上一点，满足，求二面角的余弦值.

    【答案】（1）见解析；（2）

    【解析】试题分析：（1））取的中点，连接，易证为平行四边形，从而 .由底面侧面，可得侧面，即，又侧面为菱形，所以，从而平面，可证得AB1⊥A1P．
    （2）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.利用向量法求解．

    试题解析;（1）取的中点，连接，易证为平行四边形，从而 .由底面侧面，底面侧面， ， 底面，所以侧面，即侧面，又侧面，所以，又侧面为菱形，所以，从而平面，因为平面，所以.

    （2）由（1）知， ， ， ，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.

    因为侧面是边长为2的菱形，且，所以， ， ， ， ， ，得.设，得，所以，所以.而 .所以，解得.所以， ， .设平面的法向量，由得，取.而侧面的一个法向量.设二面角的大小为.则

    练习册系列答案
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    【题目】某高校在年的自主招生考试成绩中随机抽取名学生的笔试成绩，按成绩分组：第组，第组，第组，第组，第组得到的频率分布直方图如图所示

    分别求第组的频率；

    若该校决定在第组中用分层抽样的方法抽取名学生进入第二轮面试，

    已知学生甲和学生乙的成绩均在第组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；

    根据直方图试估计这名学生成绩的平均分.（同一组中的数据用改组区间的中间值代表）

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    （1）试讨论函数的零点个数；

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    （Ⅰ）请估计一下这组数据的平均数M；

    （Ⅱ）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成一个小组.若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“帮扶组”，试求选出的两人为“帮扶组”的概率.

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    【题目】如图，在梯形中，，，，是的中点，将沿折起得到图（二），点为棱上的动点.

    （1）求证：平面平面；

    （2）若，二面角为，点为中点，求二面角余弦值的平方.

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    【题目】设函数.

    （1）试讨论函数的单调性；

    （2）若，证明：方程有且仅有3个不同的实数根.（附：，，）

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    （Ⅰ）请估计一下这组数据的平均数M；

    （Ⅱ）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成一个小组.若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“帮扶组”，试求选出的两人为“帮扶组”的概率.

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    【题目】为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，并得到如图所示的频率分布直方图，在这100人中不支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表所示：

    (1)由频率分布直方图，估计这100人年龄的平均数；

    (2)根据以上统计数据填写下面的22列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异？

    45岁以下

    45岁以上

    总计

    不支持

    支持

    总计

    参考数据：

    P(K2≥k0)

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    k0

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

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    【题目】随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包.该通信公司选了5个城市（总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近）采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价:(单位：元/月）和购买人数(单位：万人）的关系如表:

    （1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系？并指出是正相关还是负相关；

    （2）①求出关于的回归方程；

    ②若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位25元/ 月，请用所求回归方程预测长沙市一个月内购买该流量包的人数能否超过20 万人.

    参考数据：，，.

    参考公式：相关系数，回归直线方程，

    其中，.

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