设等比数列{an}的前n项和为Sn，a4=a1-9，a5，a3，a4成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式，
（2）证明：对任意k∈N+，Sk+2，Sk，Sk+1成等差数列．
解：（1）设等比数列{a
n}的公比为q，
则
，解得
，
故数列{a
n}的通项公式为：a
n=（-2）
n-1，
（2）由（1）可知a
n=（-2）
n-1，
故S
k=
=
，
所以S
k+1=
，S
k+2=
，
∴S
k+1+S
k+2=
=
=
=
，
而2S
k=2
=
=
=
，
故S
k+1+S
k+2=2S
k，即S
k+2，S
k，S
k+1成等差数列
分析：（1）由题意可建立
，解之可得
，进而可得通项公式；
（2）由（1）可求S
k，进而可得S
k+2，S
k+1，由等差中项的定义验证S
k+1+S
k+2=2S
k即可
点评：本题考查等比数列的前n项和，以及等差关系的确定，属中档题．
