Question

12．函数y=1-sinx的单调递增区间为（　　）

• A． [2kπ，（2k+1）π]
• B． [2kπ+π，（2k+1）π]
• C． [2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]
• D． [2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]（以上k∈Z）

Answer 1

分析 直接利用正弦函数的单调减区间求出函数的单调增区间即可．

解答 解：由函数y=sinx的性质知，其在区间[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]，k∈Z上是减函数，
由复合函数求单调性法则可知：函数y=1-sinx（x∈R）在[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]单调递增，
∴函数y=1-sinx的单调递增区间[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]，k∈Z，
故答案选：D．

点评 题的关键是熟练掌握正弦函数的单调性，熟知其单调区间的形式，考查计算能力，属于基础题．