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    4．已知$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（-2，4），$\overrightarrow{c}$=（3，-3）．
    （1）求|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|；
    （2）设$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$的夹角为θ，求θ的大小．

    分析 （1）利用向量的坐标运算以及向量的模求解即可．
    （2）利用向量的数量积求解向量的夹角即可．

    解答 解：$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（-2，4），$\overrightarrow{c}$=（3，-3）．
    （1）|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|（4，-3）|=$\sqrt{{4}^{2}+（-3）^{2}}$=5；
    （2）$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（0，5）与$\overrightarrow{c}$的夹角为θ，cosθ=$\frac{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}||\overrightarrow{c}|}$=$\frac{3×0-3×5}{5×\sqrt{{3}^{2}+（-3）^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
    ∴θ=$\frac{π}{4}$．

    点评 本题考查向量的坐标运算，向量的模以及数量积的运算，考查计算能力．

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    14．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作垂直于F1F2的直线交椭圆于A，B两点，若椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，△F1AB的面积为4$\sqrt{2}$．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）动直线l：y=kx+m与椭圆C交于P、Q两点，且OP⊥OQ，是否存在圆x2+y2=r2使得l恰好是该圆的切线，若存在，求出r，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．根据下列条件，分别求A∩B，A∪B：
    （1）A={-1，0，1，2，3}，B={-1，0，4}；
    （2）A={-1，0，1，2，3}，B={-1，0，1；
    （3）A={-1，0，1，2，3}，B={-1，0，1，2，3}；
    （4）A={-1，0，1，2，3}，B=∅

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．函数y=1-sinx的单调递增区间为（　　）
    A．[2kπ，（2k+1）π]B．[2kπ+π，（2k+1）π]
    C．[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]D．[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]（以上k∈Z）

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    19．若A，B，C是三角形ABC的三个内角，求证：cos2A+cos2B+cos2C+2cosAcosBcosC=1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．在正项等比数列{an}中，前n项和为${S_n}，{a_5}=\frac{1}{2}，{a_6}+{a_7}=3，则{S_5}$=$\frac{31}{32}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，3）．设$\overrightarrow a$=$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow b$=$\overrightarrow{AC}$，
    （1）求$\overrightarrow a$和$\overrightarrow b$的夹角θ；
    （2）若向量k$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$与k$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$互相垂直，求k的值．
    （3）求|$\overrightarrow a$+3$\overrightarrow b$|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦点为F，短轴长为2，点M为椭圆E上一个动点，且|MF|的最大值为$\sqrt{2}+1$．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若点M的坐标为$（1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，点A，B为椭圆E上异于点M的不同两点，且直线x=1平分∠AMB，求直线AB的斜率．

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    8．已知（x+a）2（x-1）3的展开式中，x4的系数为1，则a=2．

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