Question

16．若p：φ=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），q：f（x）=sin（x+φ）是偶函数，则p是q的（　　）

• A． 充要条件
• B． 充分不必要条件
• C． 必要不充分条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 f（x）=sin（x+φ）是偶函数时，可得：φ=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），即可判断出结论．

解答 解：当φ=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）时，f（x）=sin（x+2kπ+$\frac{π}{2}$）=cosx，
∴p是q的充分条件；
当f（x）=sin（x+φ）是偶函数时，φ=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），∴p是q的不必要条件，
∴p是q的充分不必要条件，
故选：B．

点评 本题考查了三角函数求值、诱导公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．