【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,它在点处的切线为直线.
(I)求直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知点为椭圆上一点,求点到直线的距离的取值范围.
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【题目】在一场娱乐晚会上,有5位民间歌手(1到5号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手,其中观众甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,不选2号,另在3至5号中随机选2名.观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至5号中选3名歌手.
(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;
(2)表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,求“”的事件概率.
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【题目】设数列的前项和为,若对任意,都有,则称数列具有性质P.
(1)若数列是首项为1,公比为2的等比数列,试判断数列是否具有性质P;
(2)若正项等差数列具有性质P,求数列的公差;
(3)已知正项数列具有性质P,,且对任意,有,求数列的通项公式.
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【题目】已知函数为奇函数,且相邻两对称轴间的距离为.
(1)求函数的最小正周期;
(2)将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度,再把横坐标变为原来的(纵坐标保持不变),得到函数的图象,求函数在区间的值域.
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【题目】若函数图象上最高点与该最高点相邻的图象的对称中心的距离为.
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间;
(2)把图象上所有的点先横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变),再向左平移个单位得到函数的图象.在中, , , 分别是角, , 的对边,若, 的面积为, , , 成等差数列,求的周长.
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【题目】已知椭圆的左.右焦点为,离心率为.直线与轴,轴分别交于点,是直线与椭圆的一个公共点,是点关于直线的对称点,设.
(1)证明:;
(2)若,的周长为;写出椭圆的方程;
(3)确定的值,使得是等腰三角形.
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【题目】已知中,三个内角,,所对的边分别是,,.
(1)证明:;
(2)在①,②,③这三个条件中任选一个补充在下面问题中,并解答
若,,________,求的周长.
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【题目】下面几种推理是合情推理的是( )
①由圆的性质类比出球的有关性质;
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是归纳出所有三角形的内角和都是
③由,满足,推出是奇函数;
④三角形内角和是,四边形内角和是,五边形内角和是,由此得凸多边形内角和是.
A. ①②④B. ①③④C. ②④D. ①②
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