Question

【题目】设数列的前项和为，若对任意，都有，则称数列具有性质P.

（1）若数列是首项为1，公比为2的等比数列，试判断数列是否具有性质P；

（2）若正项等差数列具有性质P，求数列的公差；

（3）已知正项数列具有性质P，，且对任意，有，求数列的通项公式.

Answer 1

【答案】（1）数列不具有性质P

（2）0

（3）

【解析】

（1）根据题意写出，，带入看是否对任意恒成立。

（2）根据题意写出，，带入对任意恒成立解出公差d即可。

（3）令m=1解出，得到，由等式说明数列为以4位首项4为公比的等比数列，计算出数列的通项公式，再计算出数列的通项公式即可。

（1）由题意知，，，

，无解，

所以数列不具有性质P

（2）为等差数列，，，

又因

所以对于任意的恒成立。即

数列的公差为0

（3）令m=1得，又为正项数列，所以

又

所以

又 ，

所以