【题目】已知中,三个内角
,
,
所对的边分别是
,
,
.
(1)证明:;
(2)在①,②
,③
这三个条件中任选一个补充在下面问题中,并解答
若,
,________,求
的周长.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
的极坐标方程为
,它在点
处的切线为直线
.
(I)求直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知点为椭圆
上一点,求点
到直线
的距离的取值范围.
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【题目】2020年,新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心,八方驰援战疫情,众志成城克时难,社会各界支援湖北共抗新型冠状病毒肺炎,重庆某医院派出3名医生,2名护士支援湖北,现从这5人中任选2人定点支援湖北某医院,则恰有1名医生和1名护士被选中的概率为( )
A.0.7B.0.4C.0.6D.0.3
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【题目】已知抛物线的对称轴为坐标轴,顶点是坐标原点,准线方程为,直线
与抛物线相交于不同的
,
两点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)如果直线过抛物线的焦点,求
的值;
(3)如果,直线
是否过一定点,若过一定点,求出该定点;若不过一定点,试说明理由.
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【题目】必修四第一章我们借助圆的对称性学习了诱导公式,如在直观上讲单位圆中,当两个角的终边关于
轴对称时,这两个角的正弦值相等;再如
在单位圆中,当两个角的终边关于原点中心对称时,这两个角的正弦值互为相反数.观察这些诱导公式,可以发现它们都是特殊角与任意角
的三角函数的恒等关系.我们如果将特殊角换为任意角
,那么任意角
与
的和(或差)的三角函数与
,
的三角函数会有什么关系呢?如果已知
,
的正弦余弦,能由此推出
的正弦余弦吗?下面是某高一学生在老师的指导下自行探究
与角
的正弦余弦之间的关系的部分过程,请你顺着这位同学的思路以及老师的提示将探究过程完善,并完成后面的题目.探究过程如下:
不妨令如图,设单位圆与
轴的正半轴相交于点
以
轴的非负半轴为始边作角
它们的终边分别与单位圆相交于点
连接
若把扇形
绕着点
旋转
角,则点
分别与点
重合. ……(未完待续)
(提示一:任意一个圆绕着其圆心旋转任意角后都与原来的圆重合,这一性质叫做圆的旋转对称性)(提示二:平面上任意两点间的距离公式
)
(1)完善上述探究过程;
(2)利用(1)中的结论解决问题:已知是第三象限角,求
的值.
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【题目】“搜索指数”是网民通过搜索引擎,以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大,表示网民对该关键词的搜索次数越多,对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中,某个关键词的搜索指数变化的走势图.
根据该走势图,下列结论正确的是( )
A. 这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化
B. 这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱
C. 从网民对该关键词的搜索指数来看,去年10月份的方差小于11月份的方差
D. 从网民对该关键词的搜索指数来看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
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【题目】为了估计某自然保护区中天鹅的数量,可以使用以下方法:先从该保护区中捕出一定数量的天鹅,例如200只,给每只天鹅做上不影响其存活的记号,然后放回保护区,经过适当的时间,让其和保护区中其余的天鹅充分混合,再从保护区中捕出一定数量的天鹅,例如150只,查看其中有记号的天鹅,设有20只,试根据上述数据,估计该自然保护区中天鹅的数量.
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【题目】已知函数.
(1)抛物线的开口向 、对称轴为直线 、顶点坐标 ;
(2)当 时,函数有最 值,是 ;
(3)当 时,
随
的增大而增大;当
时,
随
的增大而减小;
(4)该函数图象可由的图象经过怎样的平移得到的?
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