【题目】某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中取一个容量为n的样本;如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,无须剔除个体;如果样本容量增加1个,则在采用系统抽样时需要在总体中先剔除一个个体,则n的值为 .
【答案】6
【解析】解:由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体;
如果样本容量增加一个,则在采用系统抽样时,
需要在总体中先剔除1个个体,
∵总体容量为6+12+18=36.
当样本容量是n时,由题意知,系统抽样的间隔为 ,
分层抽样的比例是 ,抽取的工程师人数为
6=
,
技术员人数为 12=
,技工人数为
18=
,
∵n应是6的倍数,36的约数,
即n=6,12,18.
当样本容量为(n+1)时,总体容量是35人,
系统抽样的间隔为 ,
∵ 必须是整数,
∴n只能取6.
即样本容量n=6.
所以答案是:6.
【考点精析】解答此题的关键在于理解分层抽样的相关知识,掌握先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次,然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本,最后,将这些子样本合起来构成总体的样本,以及对系统抽样方法的理解,了解把总体的单位进行排序,再计算出抽样距离,然后按照这一固定的抽样距离抽取样本;第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取.
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【题目】已知直线: (
为给定的正常数,
为参数,
)构成的集合为
,给出下列命题:
①当时,
中直线的斜率为
;
②中的所有直线可覆盖整个坐标平面.
③当时,存在某个定点,该定点到
中的所有直线的距离均相等;
④当时,
中的两条平行直线间的距离的最小值为
;
其中正确的是__________(写出所有正确命题的编号).
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【题目】在四棱锥中,底面
为平行四边形,
,
,
,
点在底面
内的射影
在线段
上,且
,
,
为
的中点,
在线段
上,且
.
(Ⅰ)当时,证明:平面
平面
;
(Ⅱ)当平面与平面
所成的二面角的正弦值为
时,求四棱锥
的体积.
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【题目】样本a1 , a2 , a3 , …,a10的平均数为 ,样本b1 , b2 , b3 , …,b10的平均数为
,那么样本a1 , b1 , a2 , b2 , …,a10 , b10的平均数为( )
A.+
B.(
+
)
C.2( +
)
D.(
+
)
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【题目】给出下列命题:
①函数 是奇函数;
②存在实数x,使sinx+cosx=2;
③若α,β是第一象限角且α<β,则tanα<tanβ;
④ 是函数
的一条对称轴;
⑤函数 的图象关于点
成中心对称.
其中正确命题的序号为 .
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【题目】已知函数f(x)=Asin( x+φ),x∈R,A>0,0<φ<
.y=f(x)的部分图象如图所示,P、Q 分别为该图象的最高点和最低点,点P的坐标为(1,A).点R的坐标为(1,0),∠PRQ=
.
(1)求f(x)的最小正周期以及解析式.
(2)用五点法画出f(x)在x∈[﹣ ,
]上的图象.
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【题目】咖啡馆配制两种饮料,甲种饮料分别用奶粉、咖啡
、糖
。乙种饮料分别用奶粉
、咖啡
、糖
。已知每天使用原料限额为奶粉
、咖啡
、糖
。如果甲种饮料每杯能获利
元,乙种饮料每杯能获利
元。每天在原料的使用限额内饮料能全部售出,每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大?
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【题目】给出下列五个命题:①“若,则
或
”是假命题;②从正方体的面对角线中任取两条作为一对,其中所成角为
的有48对;③“
”是方程
表示焦点在
轴上的双曲线的充分不必要条件;④点
是曲线
(
,
)上的动点,且满足
,则
的取值范围是
;⑤若随机变量
服从正态分布
,且
,则
.其中正确命题的序号是__________(请把正确命题的序号填在横线上).
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