Question

【题目】给出下列命题：
①函数 是奇函数；
②存在实数x，使sinx+cosx=2；
③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；
④ 是函数 的一条对称轴；
⑤函数 的图象关于点 成中心对称．
其中正确命题的序号为 ．

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：①函数 =﹣sin x，而y=﹣sin x是奇函数，故函数 是奇函数，故①正确；
②因为sinx，cosx不能同时取最大值1，所以不存在实数x使sinx+cosx=2成立，故②错误．
③令 α= ，β= ，则tanα= ，tanβ=tan =tan = ，tanα＞tanβ，故③不成立．
④把x= 代入函数y=sin（2x+ ），得y=﹣1，为函数的最小值，故 是函数 的一条对称轴，故④正确；
⑤因为y=sin（2x+ ）图象的对称中心在图象上，而点 不在图象上，所以⑤不成立．
所以答案是：①④．