已知:圆C过点A(6,0),B(1,5)且圆心在直线上,求圆C的方程。
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解析试题分析:由圆C过A和B点,得到AB为圆C的弦,求出线段AB垂直平分线的方程,根据垂径定理得到圆心C在此方程上,方法是利用中点坐标公式求出线段AB的中点,根据直线AB的斜率,利用两直线垂直时斜率的乘积为-1求出线段AB垂直平分线的斜率,由求出的中点坐标和斜率写出线段AB垂直平分线的方程,与直线l联立组成方程组,求出方程组的解即可确定出圆心C的坐标,然后再根据两点间的距离公式求出|AC|的长即为圆C的半径,由圆心和半径写出圆C的标准方程即可.
解法1:设所求圆的方程为。由题意可得,
解得: 所以求圆C的方程为.
解法2:求出AB垂直平分线方程联立方程组
求出半径,写出圆C的方程为.
考点:此题考查了中点坐标公式,两直线垂直时斜率满足的关系,垂径定理及两点间的距离公式,理解圆中弦的垂直平分线一定过圆心是解本题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,(其中为参数,),在极坐标系(以坐标原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,曲线的极坐标方程为.
(1)把曲线和的方程化为直角坐标方程;
(2)若曲线上恰有三个点到曲线的距离为,求曲线的直角坐标方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在平面直角坐标系中,点,直线.设圆的半径为,圆心在上.
(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;
(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知曲线C:
(1)当为何值时,曲线C表示圆;
(2)在(1)的条件下,若曲线C与直线交于M、N两点,且,求的值.
(3)在(1)的条件下,设直线与圆交于,两点,是否存在实数,使得以为直径的圆过原点,若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
过点Q(-2,)作圆O:x2+y2=r2(r>0)的切线,切点为D,且|QD|=4.
(1)求r的值.
(2)设P是圆O上位于第一象限内的任意一点,过点P作圆O的切线l,且l交x轴于点A,交y轴于点B,设=+,求||的最小值(O为坐标原点).
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