Question

16．已知$tanα=\frac{1}{2}$，则$\frac{{2{{cos}^2}\frac{α}{2}-sinα-1}}{{\sqrt{2}sin（\frac{π}{4}+α）}}$的值为（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． -3
• C． $\frac{1}{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 直接利用二倍角公式以及两角和的正弦函数化简所求表达式，然后求解即可．

解答 解：$tanα=\frac{1}{2}$，则$\frac{{2{{cos}^2}\frac{α}{2}-sinα-1}}{{\sqrt{2}sin（\frac{π}{4}+α）}}$=$\frac{cosα-sinα}{sinα+cosα}$=$\frac{1-tanα}{tanα+1}$=$\frac{1-\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}+1}$=$\frac{1}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，基本知识的考查．