Question

11．将甲、乙、丙等六人分配到A，B，C三个社区服务，每个社区2人，要求甲必须在A社区，乙和丙均不能在C社区，则不同的安排种数为9．

Answer 1

分析 本题要先安排乙和丙两人，其安排方法可以分为两类，一类是两者之一在A社区，另一个在B社区，另一类是两者都在B社区，在每一类中用分步原理计算种数即可．

解答 解：若乙和丙两人有一人在A社区，另一人在B社区，则第一步安排A社区有2种安排方法，第二步安排B社区，从三人中选一人有三种方法，第二步余下两人去C社区，一种方法；
故此类中安排方法种数是2×3=6，
若乙和丙两人在B社区，第一步安排A社区，有三种安排方法，第二步安排C社区，余下两人去B社区，一种安排方法，故总的安排方法有3×1=3，
综上，总的安排方法种数有6+3=9种；
故答案为：9．

点评 本题考查分步原理与分类原理的应用，求解本题关键是根据实际情况选择正确的分类标准与分步标准，把实际问题的结构理解清楚．