Question

1．椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，则该椭圆的方程为（　　）

• A． $\frac{x^2}{32}$+$\frac{y^2}{16}$=1
• B． $\frac{x^2}{12}$+$\frac{y^2}{8}$=1
• C． $\frac{x^2}{8}$+$\frac{y^2}{4}$=1
• D． $\frac{x^2}{12}$+$\frac{y^2}{4}$=1

Answer 1

分析 由题意可设椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），由c=2，运用离心率公式，以及a，b，c的关系，计算即可得到a，b，进而得到椭圆方程．

解答 解：由题意可设椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），
由2c=4，e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，解得c=2，a=2$\sqrt{2}$，
b=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$=2，
即有椭圆方程：$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
故选：C．

点评 本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率公式的运用，掌握a，b，c的关系是解题的关键．