Question

4．一个正方形花圃，被分为n（n≥3，n∈N^*）份，种植红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花．
（1）如图1，正方形被分为3份A、B、C，有多少种不同的种植方法？
（2）如图2，正方形被分为4份A、B、C、D，有多少种不同的种植方法？
（3）如图3，正方形被分为5份A、B、C、D、E，有多少种不同的种植方法？

Answer 1

分析 （1）图1，根据题意，分别求出A部分、B部分、C部分种植情况的数目，由分步计数原理计算可得答案；
（2）图2，根据题意，分3步分析，先对A部分种植，再对B部分种植，由图分析易得A、B的种植方法数目，对C种植进行分“与B相同”与“与B不相同”2种情况讨论，最后分析D有2种不同的种植方法，由分步计数原理计算可得答案；
（3）图3，根据题意，分3步分析，先对A部分种植，再对B部分种植，由图分析易得A、B的种植方法数目，对C种植进行分“与B相同”与“与B不相同”2种情况讨论，依次求出D、E的情况数目，利用分类加法原理可得C部分种植方法数目，由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：（1）图1，运用分步种植的方法，
先对A部分种植，有4种不同的种植方法；
再对B部分种植，有3种不同的种植方法；
最后对C部分种植，有2种不同的种植方法，
共4×3×2=24种．  …（5分）
（2）图2，先对A部分种植，有4种不同的种植方法；
再对B部分种植，有3种不同的种植方法；
对C种植进行分类：若与B相同，D有3种不同的种植方法，共有4×3×1×3=36种种植方法，
若与B不同，C有2种不同的种植方法，D有2种不同的种植方法，
C部分共有4×3×2×2=48．
共有36+48=84种不同的种植方法． …（10分）
（3）图3，先对A部分种植，有4种不同的种植方法；
再对B部分种植，有3种不同的种植方法；
对C部分种植进行分类：若与B相同，D有2种不同的种植方法，E有2种不同的种植方法，共有4×3×1×2×2=48种种植方法，
若与B不同，C有2种不同的种植方法，D有1种不同的种植方法，E有2种不同的种植方法，
C部分共有4×3×2×1×2=48．
共有48+48=96种不同的种植方法．…（16分）

点评 本题考查排列、组合的综合运用，关键是认真分析题目中各部分之间的位置关系，从而利用分类、分步计数原理解答．