Question

12．一列车以108km/h的速度行驶，当制动时列车获得加速度a=-0.5m/s²，问列车应在进站前多长时间以及离车站多远处开始制动？

Answer 1

分析 设列车速度v₀=108km/h=30m/s，当制动时列车获得加速度a=-0.5m/s²，设列车由开始制动到经过t秒后的速度为v，v=v₀+${∫}_{0}^{t}$adt，设列车由开始制动到停止所走的路程为s，s=${∫}_{0}^{60}$vdt，解得即可．

解答 解：列车速度v₀=108km/h=30m/s，当制动时列车获得加速度a=-0.5m/s²，
设列车由开始制动到经过t秒后的速度为v，则
v=v₀+${∫}_{0}^{t}$adt=30-${∫}_{0}^{t}$0.5dt=30-0.5t，
令v=0，得到t=60s，
设列车由开始制动到停止所走的路程为s，
s=${∫}_{0}^{60}$（30-0.5t）dt=900，
因此列车应在进站前60s，离车站900m处开始制动．

点评 本题考查了定积分在物理中的应用，属于基础题．