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    化简求值：
    （1）化简：（1+tan2α）cos2α；
    （2）求值：
    3
    4
    tan2
    π
    6
    -tan
    π
    4
    +cos2
    π
    3
    -2sin
    π
    2
    ．
    考点：同角三角函数基本关系的运用
    专题：三角函数的求值
    分析：（1）原式利用同角三角函数间基本关系切化弦后，利用乘法分配律计算即可得到结果；
    （2）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
    解答： 解：（1）原式=（1+
    sin2α
    cos2α
    ）cos2α=cos2α+sin2α=1；
    （2）原式=
    3
    4
    ×
    1
    3
    -1+
    3
    4
    -2=-2．
    点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果用反证法证明“数列{an}的各项均小于2”，那么应假设（　　）
    A、数列{an}的各项均大于2
    B、数列{an}的各项均大于或等于2
    C、数列{an}中存在一项ak，ak＞2
    D、数列{an}中存在一项ak，ak≥2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    抛物线y=-
    1
    4
    x2的焦点坐标为（　　）
    A、（-
    1
    16
    ，0）
    B、（
    1
    16
    ，0）
    C、（0，1）
    D、（0，-1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sinxcosx-
    		3
    sin2x+2sin（x+
    π
    3
    ）cosx．
    （1）求f（x）的周期；
    （2）求f（x）的递减区间；
    （3）说明f（x）的图象可由y=sin2x的图象经过怎样的变换得到．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两焦点为F1（0，-c），F2（0，c）（c＞0），离心率e=
    		3
    2
    ，焦点到椭圆上点的最短距离为2-
    		3
    ，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N+，点（n，Sn）均在函数y=bx-1（b＞0且b≠1，b均为常数）的图象上．
    （1）求证：{an}是等比数列；
    （2）当b=2时，记bn=
    n+1
    4an
    （n∈N+），证明：数列{bn}的前n项和Tn＜
    3
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=a（a∈N*），Sn=pan+1（p≠0，p≠-1，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）对任意k∈N*，若将ak+1，ak+2，ak+3按从小到大的顺顺序排列后，此三项均能构成等差数列，且记公差为dk．
    （i）求p的值以及数列{dk}的通项公式；
    （ii）记数列{dk}的前k项和为Sk，问是否存在正整数a，使得Sk＜30恒成立，若存在，求出a的最大值；若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=mlnx-
    1
    2
    x（m∈R），g（x）=2cos2x+sinx+a．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    〔Ⅱ）当m=
    1
    2
    时，对于任意x1∈[
    1
    e
    ，e]，总存在x2∈[0，
    π
    2
    ]，使得f（x1）≤g（x2）成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知棱柱ABCD-A′B′C′D′，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=60°，对角线AC、BD交于点O，A′O⊥平面ABCD．
    （Ⅰ）证明：不论侧棱AA′的长度为何值，总有平面AA′C′C⊥平面BB′D′D；
    （Ⅱ）当二面角B-DD′-C为45°时，求侧棱AA′的长度．

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